１．正負の数 ☆負の数の発見は数学の発展に大きな影響を与えた。負の数を使いこなし、その“魅力”を味わおう。

■符号（＋、−）のついた数

・・・、−３、−２、−１、０、１、２、３、・・・

この数のならびで、０より左側の数−１、−２、−３、・・・を負の数（負の整数）という。１、２、３、・・・を正の数（自然数）という。０は整数だが負の数でも正の数のどちらでもない。

・・・・、−３、−２、−１、０、＋１、＋２、＋３、・・・というように、正の数に＋の符号をつけてあらわすこともある。

■数直線

直線上に基準の点を０とし、これを中心に左右に一定の間隔で目盛りをつけたものを「数直線」という。

★絶対値：数直線上で原点０と対応する数までの距離をその数の絶対値という。例えば＋５の数の絶対値は５、−５の絶対値は５。結果的にはその数から＋か−の符号をとったものが絶対値となる。

★重要事項 《数の大小》 �@　正の数は０より大きく、負の数は０より小さい。　負の数＜０＜正の数 �A　正の数は、絶対値が大きいほど大きい。 �B　負の数は、絶対値の大きいほど小さい。

■加法（足し算）の法則

�@　同符号の数のとき 　　　絶対の和に共通の符号をつける �A　異符号のとき 　　　絶対値の大きいほうから小さいほうを引き、絶対値の大きいほうの符号をつけうる。 �B　絶対値が等しければ、和は０となる。

例題�@（＋３）＋（＋５）＝＋（３＋５）＝＋８、　　�A（−４）＋（−６）＝−（４＋６）＝−１０ 　　 　�B（＋７）＋（−７）＝＋（７−７）＝０ 　（＋０、または−０とは書かない）

■減法(引き算）の法則

正の数、負の数を引くことは、その数の符号を変えて加えることと同じである。

例題　�@　（＋２）−（＋５）＝（＋２）＋（−５）＝−（５−２）＝−３

�A　（＋２）−（−５）＝（＋２）＋（＋５）＝＋（２＋５）＝＋７

◎加法・減法の計算では　（+６）+（-３）＝６−３　、（-4）＋（−６）＝−４−６、　（＋３）−（−５）＝３＋５　のように（　）はずして計算してもよい。

■乗法（×）と除法（÷）の法則

２つの数の積を求めるには �@　同符合の数では、絶対値の積（または商）に正の符号（＋）をつける。 �A　異符号の数では、絶対値の積（または商）に負の符号（−）をつける。

例題：　�@　（+3）×（+4）＝+（３×４）＝+１２＝１２　　�A　（-3）×（-4）＝+（3×４）＝+１２＝１２

�B　（+3）×（-4）＝-（３×４）＝-１２　　　�C　（-3）×（+4）＝-（３×４）＝-１２

�D　（+6）÷（-2）＝-（６÷２）＝-１２　　　�E　（-6）÷（+2）＝-（６÷２）＝-３

■除法と逆数

分数の数で割ることは、その逆数をかけることと同じである。

例題

■乗法の交換法則　　□×○＝○×□ ■乗法の結合法則　　（□×○）×△＝□×（○×△）

■累乗　　３×３×３＝　と書く。　を「３の３乗」と呼び、３の右上の小さな３を「指数」という。

累乗の計算で注意すべき点：　　と

■四則　　加法、減法、乗法、除法をまとめて「四則」という。

四則の混じった計算は次の決まりにしたがう！　 【重要】　�@加法と乗法（または除法）の混じった計算は乗法（または除法）を先に計算する。 　　　　　　�Aかっこ（）のある計算は（）先に計算する。 例：　�@９＋８×（-2）＝９＋（−１６）＝−７　　�A６０÷（−６＋２）＝６０÷（−４）＝−１５

■分配法則　（□＋○）×△＝□×△＋○×△　　　△×（□＋○）＝△×□＋△×○

《参考》数には整数のほか、分数、少数、無理数（√２、円周率πなど）がある。四則の計算はこれらの数の計算でも成り立つ。

負の数の概念があると平均の問題を簡単にを求めることができる。 例：６人の体重はそれぞれ　６２ｋｇ、５７ｋｇ、７０ｋｇ、６８ｋｇ、７５ｋｇ、６０ｋｇ。平均体重は？ 解答：一人ひとりの体重を６５ｋｇを基準にして、正負の数を使って表すと、それぞれ 　　　　　　　　　　　　　　　　　−３ｋｇ、-8ｋｇ、+5ｋｇ、+3ｋｇ、+10ｋｇ、-5ｋｇ　となる。これらの和は 　　　　　　　　　　　　　　　　　（-3）＋（-8）+5+3+10+（-5）＝2　となり、２ｋｇだけ重くなる。 基準より２ｋｇ多いので平均は６５＋２＝６７　　　答６７ｋｇ 基準の６５ｋｇを「仮平均」ともいう。したがって「仮平均との差を合計した数」+「仮平均」＝平均値となる。

目次　　文字式